1. Resumen.
El
presente trabajo es una aplicación del modelo de calificación crediticia
Z-score de Edward I. Altman a las empresas que fabrican moldes y troqueles de
la industria de la automoción, con el fin de que a través de evaluar su
solvencia financiera poder predecir el comportamiento futuro financiero de
estas empresas y conocer de antemano si es interesante establecer relaciones
comerciales a largo plazo con ellos o por el contrario son empresas de dudosa
estabilidad financiera con alta probabilidad de quiebra . El modelo esta basado
en la utilización de la técnica estadística multivariada conocida como análisis discriminante y fue
alimentado con los indicadores
financieros de las empresas en su último año disponible. La información
histórica utilizada fue recopilada a partir de la base de datos SABI. Para el análisis
de los datos se utiliza el software estadístico statgraphics Plus 5.1.
2. Introducción.
La medición
del riesgo, en general, ha cobrado una
especial importancia durante las últimas décadas debido al vertiginoso crecimiento
en el volumen de clientes y proveedores, aunando a los procesos de globalización
de los negocios que exigen un riguroso seguimiento de la exposición al riesgo
asociado a la cartera de los clientes y proveedores actuales y potenciales de cualquier empresa.
Estos controles se convierten cada vez más en una herramienta indispensable
para las organizaciones, ya que una inadecuada gestión de este riesgo puede abocarlas a unas situaciones difíciles o de perdida de valores tangibles o
intangibles. Los modelos de calificación por ponderación de factores se basan
en técnicas estadísticas de análisis multivariado, dentro de las cuales el análisis
discriminante es la metodología mas utilizada para llegar a un nuevo indicativo
de la calidad.
En este
trabajo haremos una revisión de los antecedentes y los principios básicos sobre
los cuales se fundamenta el análisis multivariante y especialmente el modelo
Z-score de Edward I. Altman. Posteriormente, se aplican estos principios en la
formulación de un modelo de calificación
para empresas nacionales de moldes y troqueles. El modelo, por ultimo, es
sometido a una prueba de análisis inverso (backtesting) para comprobar su
capacidad de predicción y su consistencia estadística.
.
3.
La medición del riesgo y el análisis discriminante.
El análisis
discriminante multivariado se usa principalmente para clasificar y/o hacer
predicciones en problemas donde la variable dependiente es de carácter
cualitativo. La idea básica consiste en obtener una serie de funciones lineales
(llamadas funciones discriminantes) a partir de variables independientes que
permiten interpretar las diferencias entre los grupos y clasificar a los
individuos en alguna de las subpoblaciones definidas por la variable
dependiente. Se parte de p variables (X1, X2,..., Xp) medidas para (g) grupos
de individuos preestablecidos.
4.
El modelo Z-score de Edward. I. Altman.
En 1968,
Altman discute por primera vez la utilidad del análisis discriminante dentro
del análisis financiero. El procedimiento consiste en identificar combinaciones
lineales de los indicadores o ratios financieros más significativos de las compañías
para clasificarlas según su probabilidad de impago. Para esto, las preguntas se
enfocaban a (1) identificar cuales ratios son los mas importantes para detectar
un potencial incumplimiento, (2) que pesos deben asignárseles a los ratios seleccionados, (3)
como deben establecerse objetivamente estas ponderaciones (Altman, 2000, p. 3).
Para la selección de las variables independientes del modelo, Altman recopilo y
analizo 22 indicadores financieros tradicionales potencialmente útiles,
clasificados dentro de cinco categorías liquidez, rentabilidad, apalancamiento,
solvencia y actividad. Estos indicadores se escogieron con base en su
popularidad en la literatura técnica y en su relevancia para el estudio, además
de que se agregaron algunos pocos nuevos indicadores en el análisis. Con el fin
de filtrar este grupo inicial de 22 indicadores y llegar a un perfil final de
variables se aplicaron: (1) pruebas de significancía estadística de varias
funciones alternativas, que incluyen la determinación de las contribuciones
relativas de cada variable independiente; (2) evaluación de ínter correlaciones
entre las variables relevantes; (3) evaluación de la precisión predicativa de
las diferentes combinaciones; (4) evaluación del análisis. De esta manera, se
seleccionaron cinco de las 22 variables originales como aquellas que mejor
predicen la bancarrota corporativa, de donde se obtuvo la siguiente función
discriminante:
Donde
Ø X1
= Capital de trabajo / activos totales
Ø X2
= Utilidades retenidas / activos totales
Ø X3
= Utilidades retenidas antes de intereses e impuestos / activos totales
Ø X4
= Valor en libros del patrimonio / Valor pasivos totales
Ø X5
= Ventas / activos totales
Ø Vi
= Coeficientes o pesos asignados a cada una de las variables
Ø Z
= índice o puntaje total
Este
arreglo se conoce como el modelo Z-Score de Altman adaptado en donde cinco
razones financieras son ponderadas objetivamente y sumadas para llegar a un
puntaje total que se convierte en la base para la clasificación de las compañías
en alguno de los grupos definidos a priori (bancarrota, no-bancarrota con
problemas, sin problemas). El modelo así planteado es una revisión o adaptación
del modelo original de 1968, que estaba diseñado para empresas que transan públicamente
en la bolsa por lo que X4 tiene una connotación diferente, pero fue reformulado
para que fuese aplicable a empresas que no transan en el mercado accionario, y
por ello no es fácil encontrar su valor de mercado.
5.
Limitaciones del modelo
El modelo
Z-score utiliza fundamentalmente razones financieras que provienen de las
cuentas de los estados financieros (balance general y estado de resultados).
Debido a que algunas de estas cuentas pueden ser modificables atendiendo a políticas
financieras y/o estratégicas dentro de las compañías, es posible que el modelo
se vea afectado por la manipulación de estos valores ya que no reflejan la situación
financiera real de las compañías. Asimismo, es necesario observar una discriminación
clara entre los dos grupos formados para no caer en errores de clasificación
cuando se aplica un análisis discriminante predictivo. Otra limitación consiste
en la no consideración de variables externas que pueden afectar la probabilidad
de impago, por ejemplo, el modelo Z-score podrían indicar un alto riesgo de
insolvencia de una filial de una compañía multinacional, sin embargo esta podría
verse soportada por su casa matriz o por otras filiales de la misma
multinacional que respalden el crédito permitiendo el pago oportuno de sus
obligaciones, contradiciendo la recomendación inicial del modelo de Altman. En
estos casos el modelo predice que la sucursal no es un buen sujeto de crédito
debido a sus pobres indicadores financieros, pero no tiene en cuenta el potente
músculo financiero de la empresa multinacional que la soporta a nivel global,
lo cual hace que en la realidad la empresa evaluada nunca se retrase o falle en
sus pagos. Es por estas razones que durante la etapa de generación de la ecuación
discriminante se suele evaluar la precisión del modelo mediante los errores de clasificación
obtenidos con las compañías clasificadas a priori. Para esto se analiza el número
de individuos clasificados correcta e incorrectamente en los grupos formados, así;
Ø Error
tipo I: Porcentaje de compañías con problemas que son clasificadas como sin
problemas.
Ø Error
tipo II: Porcentaje de compañías sin problemas que son clasificadas como con
problemas.
6.
Construcción del Modelo
Una vez
obtenido este listado de 42 compañías clientes, se formaron los dos grupos a
priori: compañías sin problemas (Nonbankrupt) y compañías con problemas (bankrupt).
En el primer caso, se seleccionaron 12 compañías no actuales (bankrupt) y 32
empresas (Non bankrupt).
Hemos
fijado las siguientes variables para realizar el estudio. Esta son las que
recopilo Altman. Son indicadores financieros tradicionales potencialmente útiles,
clasificados dentro de cinco variables categorías: Liquidez, rentabilidad,
apalancamiento, solvencia y actividad. Estos indicadores se escogieron con base
a su popularidad en la literatura técnica. Por ello nosotros hemos seleccionado
estos:
Ø X1
= Capital de trabajo / activos totales
Ø X2
= Utilidades retenidas / activos totales
Ø X3
= Utilidades retenidas antes de intereses e impuestos / activos totales
Ø X4
= Valor en libros del patrimonio / Valor pasivos totales
Ø X5
= Ventas / activos totales
Además, hemos seleccionado estos,
por considerarlos interesantes para el cálculo.
Ø Antigüedad
= Fecha de creación – actual.
Ø Rentabilidad
económica.
Ø Rentabilidad
financiera.
Ø Liquidez.
Ø Endeudamiento.
Con estos
grupos de posibles proveedores se construye un primer modelo utilizando el modo
multivariante del análisis discriminante mediante el software Statgraphics Plus
5.1. A partir de este análisis se obtuvieron los siguientes resultados:
Este
cuadro muestra el resumen del proceso señalado, el número de casos validos y
casos excluidos, indicando para estos la causa de exclusión.
En esta
tabla mostramos la media y la desviación típica para cada grupo para el total
de la muestra. En esta tabla nos fijamos en aquellas variables independientes
con mayores diferencias en las medias, entre los grupos de referencia. Estas en
principio, tienen potencial de discriminación.
En esta
tabla observamos la lambda de Wilks. En esta observamos valores cercanos a la
unidad lo cual indica la no existencia de diferencia entre las medias de las
variables estudiadas entre las empresas actuales y no actuales. La F nos revela que existen diferencias
de medias entre los dos grupos de referencia en todas las variables excepto X1
con una lambda muy próxima a la unidad.
En
estas dos tablas que adjuntamos, se realiza la prueba M de Box. Esencialmente,
se pretende contrastar en qué medida las matrices de varianzas-covarianzas para
cada uno de los grupos de referencia (bankrupt-nonbankrupt) proceden o no de la
misma población. Asumiendo que la hipótesis nula de esta prueba es que las
matrices citadas no presentan diferencias significativas entre los dos grupos,
el hecho de que el estadístico F sea igual a 2.803 con un nivel de
significación 0.000 permite afirmar la existencia entre los grupos.
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En este
caso la variable mencionada Rentabilidad Económica no pasa el nivel de
tolerancia mínimo.
Este
cuadro realiza el cálculo del auto valor como cociente entre la suma de
cuadrados entre grupos y la suma de cuadrados intragrupos. El numero de
autovalor está muy próximo a cero, por lo que debemos mencionar que las
variables discriminante sutilizadas no permiten distinguir demasiado bien entre
los dos grupos.
La lambda
de Wilks expresa la proporción de
variabilidad total no debida a la diferencia entre los grupos, permite contrastar
la hipótesis nula de que las medidas multivariantes de los grupos (los
centroides) son iguales. En nuestro caso el valor aunque no muy próximo a 1,
indica un parecido ligero entre los grupos. Ya que valores próximos a 0
indicaran una gran diferencia entre ellos.
En este
cuadro vemos los componentes básicos de la función discriminante. Estos coeficientes son los que aposterioris
usaremos para sacar la ecuación discriminante.
Los
coeficientes estandarizados se obtienen a partir de las puntuaciones directas
anteriores. Tiene la misma interpretación que sus homónimos de la regresión
lineal clásica. Evitan el efecto escala y son medidas, de la dirección de la
relación y de su intensidad.
En este
cuadro expresamos la correlación existente entre los valores de la función
discrimínate y los de las variables independientes. Es una forma alternativa de
expresar en qué medida cada variable contribuye a la función discrimínate. En
nuestro ejemplo, la que guarda mayor relación lineal es la variable X3 y la de
menos la variable X1. El signo negativo os indica el sentido de la relación.
En este
cuadro presentamos el resumen de la clasificación. Figura el número de caso que
han sido clasificados de forma correcta e incorrecta sobre el total de la
muestra. En nuestro caso, se puede observar que de las 13 empresas que
quebraron solo se asignaron 7 correctamente y 6 incorrectamente. Mientras que
se asigno correctamente el 100 el número de empresas que no quebraron.
Por último
presentamos los histogramas relativos a las puntuaciones discriminantes
relativas a cada uno de los grupos por separados. Las puntuaciones discrimantes
figuran en el eje de abscisas mientras que las frecuencias figuras en
ordenadas. Estos histogramas aportan información sobre el número de individuos
(N), las medidas de cada uno de los grupos o centroides y las desviaciones
típicas.
Para
determinar la ecuación discriminante Z-Score tenemos entonces:
Z = (-0.402*Antigüedad)+
(-0.135*X1)+(-0.136*X2)+(0.991*X3)+(0.402*X4)+(-0.223*X5)
+ (-0.341*rentabilidad
financiera)+ (-0.004*Liquidez general)+ (0.162*endeudamiento)
7.
Backtesting.
En esta
fase alimentaremos la formula con los propios valores que hemos alimentado para
determinar la formula. El resultado tiene que arrogar un valor similar.
8.
Conclusiones.
·
Aunque las variables seleccionadas
no permiten distinguir muy los grupos, según indica el valor del autovalor, su
valor es suficiente para poder usarlo como método discrimínate.
· También observamos que el valor de
los centroides esta a una distancia neutra. Es decir ligeramente próximo, lo
cual es una indicación que existirá un solapamiento. Tenemos que tener en
cuenta que la distancia entre centroides es 0.5, En nuestro caso el valor
aunque no muy próximo a 1, indica un parecido ligero entre los grupos. Ya que
valores próximos a 0 indicaran una gran diferencia entre ellos.
·
Todo lo anterior nos lleva a que
sobretodo en empresas Bankrupt el índice de acierto sea menor. Teniendo un 86%
de acierto total, un valor aceptable. Un 100% en empresas Non-bankrupt y menos
de un 50% en empresas Bankrupt. Zona donde ´presenta la mayor dificultad en
precedir su comportamiento futuro. Esto puede ser debido a diversas circunstancias:
1.
En el momento de cierre la
empresas presentaba números saludables.
2.
Los números disponibles en la base
no sean los últimos antes de la quiebra.
3.
El estudio deba realizarse bajo
los ultimo, al menos, 3 balances generales.
·
Se recomendaría someter a un
análisis mayor la selección de variables e índices para sucesivos estudios en
este área bajo este método, que tengan mayor impacto en la industria del molde.
·
Por último a la hora de realizar
el backtesting sobre la formula discrimínate, con coeficientes estandarizados,
su índice de acierto sobre empresas en quiebra es del 40%, relativamente bajo,
mientras que sui nivel de acierto sobre empresas saludables es de 87.5. El
total de acierto es del 73%. Esto no hace sino acentuar las conclusiones
anteriores.
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